Перевод чисел в 10-ую систему счисления

Способ 1. По степенному ряду.

Алгоритм перевода чисел в десятичную систему счисления:

1)    Пронумеровать разряды целой части числа справа налево, начиная с нулевого, и в дробной части, начиная с разряда сразу после запятой слева направо, начиная с -1.

Пример. Перевести число 1A7.8₁₆ в десятичную систему счисления:

1A7.8₁₆ = 1 * 16² + A * 16¹ + 7 * 16⁰ + 8 * 16^-1 = 1*256 + 10*15 + 7*1 + 7*(1/16) = 423.5₁₀.

Пример. Перевести число 2175.6₈ в десятичное:

2175.6₈ = 2 * 8³ + 1 * 8² + 7 * 8¹ + 5 * 3⁰ +6 * 8^-1 = 2*512 + 1*64 + 7*8 + 5*1 + 6*(1/8) = 1149.75₁₀.

Способ 2. По схеме Горнера.

Пусть дано число А = a_n-1 a_n-2…a₁ a₀ , a_-1 a_-2 ... a_-m

Формулы перевода по схеме Горнера для целой и дробнoй частей:

где А_p - число в р-ой системе счисления, р - основание системы счисления, a_i - цифры, n - число целых разрядов числа, m - число дробных разрядов числа.

Пример. Перевести число 11001.011₂ в десятичную систему счисления:

11001₂ = (((( 1+0 )*2+1 )*2+0 )*2+0 )*3+1 = 25₁₀

.011₂ = ( 0+ (1+ (1+0) /2) /2) /2 =0.375₁₀

11001.011₂ = 25.375₁₀

Упражнения для самопроверки:

№1337  

№2

№3